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該投資哪項投資案？
投資案 A，投資 250 萬，
1 年後至 5 年後，每年可得到 70 萬。
投資案 B，投資 250 萬，
5 年後可得到 350 萬。
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該投資哪項投資案？
投資案 A，投資 250 萬，
1 年後至 5 年後，每年可得到 70 萬。
現金流 (Cash Flow) 如下:
投資案 B，投資 250 萬，
5 年後可得到 350 萬。現金流如下:
試問: 該投資哪項投資案？
本文說明：
1. 一般常用的投資報酬率計算方式的問題
2. 正確計算年化投資報酬率的方法
一般採用的簡單但容易造成誤判的
投資報酬率 (ROI) 計算方式
Return on investment (ROI)
= Net income / Investment
以投資案 A 而言，
ROI = (70 + 70 + 70 + 70 + 70 - 250) / 250
= 100 / 250 = 40%
以投資案 B 而言，
ROI = (350 - 250) / 250 = 100 / 250 = 40%
40% 的投資報酬率好嗎？
看起來很不錯，
但單純以 ROI 來評估投資成效，
忽略了 2 個重要因素:
1. 沒有考慮風險等級。
在風險等級相同的情況下，
不同的投資案才能在同樣的基礎上進行比較。
風險等級越高，
需要預期更高的投資報酬率，
因為如此才值得冒較高的風險。
2. 沒有把時間因素納入考慮。
投資案 A 和投資案 B， ROI 都是 40%，
看起來投資成效相同，
但考慮貨幣的時間價值 (time value of money) 後，
會發現兩者的投資成效事實上有顯著的差別。
貨幣的時間價值
貨幣的時間價值，
概念為「今天得到的金錢」
比「未來某個時間點得到的相同金額的金錢」
更有價值 (利率為正值的情況下)。
今天的錢，在未來值多少錢
舉例來說，
今天的 250 萬 (現值, Present Value, 簡稱 PV)
以 10% 的複利率計息，
5 年後是 402.6 萬 (終值, Future Value, 簡稱 FV)。
Excel 公式: = 250 * (1 + 10%) ^ 5
已知「現值」 (PV)，
推算 n 年後以 i 的利率複利計息所得的「終值」 (FV):
FV = PV * (1 + i) ^ n
i: 利率
n: 複利期數
未來的錢，在今天值多少錢
5 年後的 250 萬，
以 10% 的複利率折現，現值是 155.2 萬。
Excel 公式: = 250 / ((1 + 10%) ^ 5)
已知 n 年後的「終值」 (FV)，
推算以 i 的利率折現所得的「現值」 (PV):
PV = FV / ((1 + i) ^ n)
i: 利率 (折現率, discount rate)
n: 複利期數
以「淨現值」
比較不同投資工具的成效
把投資案中所有的現金流折現為現值，
即可得到淨現值 (Net Present Value)。
以投資案 A 而言，假設折現率為 10%，
淨現值為:
-250 + 63.6 + 57.9 + 52.6 + 47.8 + 43.5
= 15.4
以投資案 B 而言，
假設折現率為 10%，
淨現值為: -250 + 217.3 = -32.7
因此假設投資案 A 和投資案 B 的風險等級相同，
我們可以知道，投資案 A 的成效事實上是比較高的。
考慮貨幣的時間價值，
計算年化投資報酬率
一項投資案的現金流，
若以某個折現率折現後，淨現值為 0，
該折現率稱為內部報酬率
(Internal Rate of Return, IRR, 年化投資報酬率)。
因為如此該投資案相當於
能夠以 IRR 的利率複利產生報酬。
以投資案 A 而言，
年化投資報酬率 (IRR) 為 12.4%。
以投資案 B 而言，
年化投資報酬率 (IRR) 為 7.0%。
藉由 IRR，
可以正確判斷在風險等級相同的情況下，
投資案 A 的預期收益是比投資案 B 高的。
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